旅行用品にある首からさげるパスポート入れなどを購入し、ひと目につかず取られないようにシャツの下に入れて携帯することをおすすめします。

ホテルのフロントやセーフティボックスに預ける方法もありますが、外出時はパスポートを持ち歩いた方が無難です。
パスポートは、両替時に必要になったり、トラブルがあった際に唯一の身分を証明するものになるからです。
警官から提示を求められてパスポートを持っていないと面倒なことになる場合もあります。

ホテル内のプールやビーチに行く場合は、部屋のセーフティボックスに預ける方がいいですが、それ以外の場合は常に携帯していた方がよいでしょう。